В Алексее Боголюбове гармонично сочетались две его страсти: страсть к морю и страсть к живописи. Он стал живописцем вопреки воли отца, хотевшего, чтобы его сын посвятил жизнь военно-морской службе. В юном возрасте он был отдан на обучение в Алексеевский корпус, а впоследствии в Петербургский Морской кадетский корпус. Он окончил обучение в звании мичмана. В годы службы на флоте, совершая длительное морское плавание на фрегате «Камчатка», Боголюбов познакомился с президентом Академии художеств герцогом Максимилианом Лейхтербергским, с художником Карлом Брюлловым, в Лондоне он вдохновился работами Уильяма Тернера. Таким образом, страсть к живописи взяла верх, и в 1850 году Алексей Боголюбов поступил в Академию художеств в Петербурге. Сразу после окончания Академии в 1853 году он был назначен художником Главного морского штаба. Художник много путешествовал, подолгу жил и работал в Европе. С 1873 года Боголюбов жил преимущественно в Париже, обучая приезжавших к нему молодых русских художников и помогая преодолеть им трудности жизни в крупной европейской столице.